Soaldan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut: 1. Jika f (x) = sin x maka f' (x) = cos x. 2. Jika f (x) = cos x maka f' (x) = -sin x. 3. Jika f (x) = tan x maka f' (x) = sec²x. Tips.
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut 1. Jika fx = sin x maka f'x = cos x 2. Jika fx = cos x maka f'x = -sin x 3. Jika fx = tan x maka f'x = sec²x Tips Setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Soal 1 Turunan pertama fungsi y = cos 2x³ - x² ialah..... A. y' = sin 2x³ - x² B. y' = -sin 2x³ - x² C. y' = 6x² - 2x cos 2x³ - x² D. y' = 6x² - 2x sin 2x³ - x² E. y' = -6x² - 2x sin 2x³ - x² Pembahasan y = cos 2x³ - x² Misalkan ux = 2x³ - x² maka u'x = 6x² - 2x y = cos ux y' = -sin ux . u'x y' = -sin 2x³ - x² . 6x² - 2x y' = -6x² - 2x.sin2x³ - x² JAWABAN E Soal 2 Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = ..... A. 2x sin 3x + 2x² cos x B. 2x sin 3x + 3x² cos 3x C. 2x sin x + 3x² cos x D. 3x cos 3x + 2x² sin x E. 2x² cos x + 3x sin 3x Pembahasan y = x² sin 3x Misalkan ux = x² maka u'x = 2x vx = sin 3x maka v'x = 3 cos 3x y = ux . vx y' = u'x.vx + ux.v'x = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x JAWABAN B Soal 3 Diketahui fungsi Fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'x =..... A. 4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 B. -2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 C. 2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 D. -4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 E. sin 2x + 3 cos 2x + 3 Pembahasan Fx = sin²2x + 3 Misalkan ux = sin 2x + 3, maka u'x = cos 2x + 3 . 2 = 2cos 2x + 3 2 berasal dari turunan 2x + 3 Fx = [ux]² F'x = 2[ux]¹ . u'x = 2sin 2x + 3 . 2cos 2x + 3 = 4sin 2x + 3 cos 2x + 3 JAWABAN A Soal 4 Diketahui fx = sin³ 3 - 2x. Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'x = ..... A. 6 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x B. 3 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x C. -2 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x D. -6 sin 3 - 2x cos 6 - 4x E. -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x Pembahasan fx = sin³ 3 - 2x Misalkan ux = sin 3 - 2x, maka u'x = cos 3 - 2x . -2 u'x = -2cos 3 - 2x -2 berasal dari turunan 3-2x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²3 - 2x . -2cos 3 - 2x = -6 sin²3 - 2x . cos 3 - 2x = -3 . 2 sin 3 -2x.sin 3 -2x.cos 3 - 2x = -3 . sin 3 - 2x. 2 sin 3 - 2x.cos 3 - 2x ingat sin 2x = 2 sin x = -3 sin 3 - 2x sin 23 - 2x = -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x JAWABAN E Soal 5 Turunan pertama dari Fx = sin³ 5 - 4x adalah F'x = ..... A. 12 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x B. 6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x C. -3 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x D. -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x E. -12 sin² 5 - 4x cos 10 - 8x Pembahasan Fx = sin³ 5 - 4x Misalkan ux = sin 5 - 4x, maka u'x = cos 5 - 4x . -4 u'x = -4cos 5 - 4x -4 berasal dari turunan 5 - 4x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²5 - 4x . -4cos 5 - 4x = -12 sin²5 - 4x . cos 5 - 4x = -6 . 2 sin 5 - 4x.sin 5 - 4x.cos 5 - 4x = -6 . sin 5 - 4x. 2 sin 5 - 4x.cos 5 - 4x ingat sin 2x = 2 sin x = -6 sin 5 - 4x sin 25 - 4x = -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x JAWABAN D Soal 6 Jika fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$, sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'$\frac{π}{2}$ = ..... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$ Misalkan * ux = sin x + cos x , maka u'x = cos x - sin x * vx = sin x, maka v'x = cos x fx = $\frac{ux}{vx}$ f'x = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x - sin x.sin x-sin x + cos x.cos x}{[sin x]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{cos \frac{π}{2} - sin \frac{π}{2}.sin \frac{π}{2}-sin \frac{π}{2} + cos \frac{π}{2}.cos \frac{π}{2}}{[sin \frac{π}{2}]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{0 - 1.1-1 + 0.0}{1^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{-1 - 0}{1}$ f'$\frac{π}{2}$ = -1 JAWABAN B Soal 7 Turunan fungsi y = tan x adalah..... A. cotan x B. cos² x C. sec² x + 1 D. cotan² x + 1 E. tan²x + 1 Pembahasan y = tan x y = $\frac{sin x}{cos x}$ Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x vx = cos x, maka v'x = -sin x y = $\frac{ux}{vx}$ y = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x-sin x . -sin x}{[cos x]^{2}}$ = $\frac{cos^{2}x+ sin^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x+ cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ + $\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin x}{cos x}^{2}$ + 1 = tan x² + 1 = tan²x + 1 JAWABAN E Soal 8 Jika fx = a tan x + bx dan f'$\frac{π}{4}$ = 3, f'$\frac{π}{3}$ = 9, maka a + b = ..... A. 0 B. 1 C. $\frac{π}{2}$ D. 2 E. π Pembahasan fx = a tan x + bx f'x = a . $\frac{1}{cos^{2}x}$ + b f'$\frac{π}{4}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{4}}$ + b 3 = a . $\frac{1}{√2/2^{2}}$ + b 3 = 2a + b ............1 f'$\frac{π}{3}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{3}}$ + b 9 = a . $\frac{1}{½^{2}}$ + b 9 = 4a + b..............2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2a + b = 34a + b = 9 - -2a = -6 a = -6/-2 a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan 1, diperoleh 23 + b = 3 6 + b = 3 b = 3 - 6 b = -3 Jadi, a + b = 3 + -3 = 0 JAWABAN A Soal 9 Jika r = $\sqrt{sin θ}$, maka dr/dθ = ..... A. $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ B. $\frac{cos θ}{2sin θ}$ C. $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ D. $\frac{-sin θ}{2cos θ}$ E. $\frac{2cos θ}{\sqrt{sin θ}}$ Pembahasan Misalkan u = sin θ, maka u' = cos θ r = $\sqrt{sin θ}$ r = $\sqrt{u}$ r = $u^{½}$ r' = $\frac{1}{2√u}$ . u' r' = $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ . cos θ r' = $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ JAWABAN CSoal 10 Jika fx = -cos² x - sin²x, maka f'x adalah..... A. 2sin x - cos x B. 2cos x - sin x C. sin x. cos x D. 2sin x cos x E. 4sin x cos x Pembahasan fx = -cos² x - sin²x fx = -1 - sin²x - sin²x fx = -1 - 2sin²x fx = 2sin²x - 1 Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x fx = 2[ux]² - 1 f'x = 4 . ux¹. u'x - 0 f'x = 4 sin x cos x JAWABAN E Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri" kali ini mudah-mudahan dengan beberapa soal dan pembahasan di atas dapat memudahkan anda menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri.
Contohsoal dan pembahasan tentang limit trigonometri. 5 tentukan turunan dari fungsi fungsi berikut nyatakan hasil. Source: masterschooler.blogspot.com. Kelas 11 sma matematika guru. Lim x → 2 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 6 x 2 − 4 c). Source: bagicontohsoal.blogspot.com
Turunan fungsi aljabar telah kalian kuasai, bagaimana dengan turunan fungsi trigonometri? mari kita pahami rumusnya serta berlatih di soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri bersama-sama, dijamin sukses dalam ujian kalian…. Untuk menentukan turunan trigonometri sama dengan konsep awal mencari turunan, namun disini langsung kita ambil hasilnya…. dimana $f’ x = \underset{h\rightarrow 0}{lim}\\frac{fx + h - fx}{h}$ maka Turunan pada fungsi trigonometri akan mempunyai rumus $fx = sin\x $ maka $f’x= cos\x$ $fx = cos\x $ maka $ f’x= - sin\x$ $fx = maka $f’x= $fx = maka $f’x= contoh $\fx= 3cos\x$ maka $f’x=-3sin\x$ $\fx=2sin\5x$ maka $f’x=10cos\5x$ $\fx= \begin{array}{rcl}f’x & = & {-4}. & = & {-12}.sin3x+\pi\end{array} Rumus rumus yang dipakai di turunan fungsi aljabar, berlaku pula untuk mengerjakan turunan fungsi trigonometri maupun gabungan keduanya lets try this…. $\fx=sec\x$ tentukan $f x$ ! Jawab \begin{array}{rcl}fx & = & sec\x\\ & = & \frac{1}{cos\x}\end{array} \begin{array}{lcl}u=1 & maka & u’=0\\ v=cos\x & maka & v’=-sin\x\end{array} \begin{align*}f’x & = & \frac{u’.v-v’.u}{v^2}\\ & = & \frac{ & = & \frac{sin\x}{cos^2\x}\\ & = & \frac{sin\x}{cos\x}.\frac{1}{cos\x}\\ & = & tan\ $\fx=x^2+2.sin\x$ tentukan $f x$ ! Jawab \begin{array}{lcl}u=x^2+2& maka & u’=2x\\v=sin\x & maka & v’=cos\x\end{array} \begin{array}{rcl}f’x & = & u’.v+v’.u\\ & = & & = & 2x\sin\x+x^ Turunan ke-n Diberikan fungsi $fx$, maka turunan pertama dari $fx$ adalah $f’ x$ ; turunan kedua dari $fx$ adalah $f’’ x$ ; turunan ketiga dari $fx$ adalah $f’’’ x$ dst. $\fx=4x^ tentukan turunan kedua dari $fx$! Jawab kita cari turunan pertama dulu ya.. \begin{array}{lcl}u=4x^2 & maka & u’=8x\\ v=cos\x & maka & v’=-sin\x\end{array} \begin{array}{rcl}f’x & = & u’.v+v’.u\\ & = & & = & perhatikan untuk $f’x= mempunyai dua suku kita misalkan bahwa suku-suku $f x$ adalah a dan b dimana $f x = a – b$ untuk mencari turunan kedua akan berlaku $f ”x = a’ – b’$ mari kita cari turunan masing-masing suku… ambil suku pertama dari $f x$ kita misalkan $a= \begin{array}{lcl}u=8x & maka & u’=8\\ v=cos\x & maka & v’=-sin\x\end{array} \begin{array}{rcl}a’ & = & u’.v+v’.u\\ & = & & = & ambil suku kedua dari $f x$ kita misalkan $b=4x^ \begin{array}{lcl}u=4x^2 & maka & u’=8x\\ v=sin\x & maka & v’=cos\x\end{array} \begin{array}{rcl}b’ & = & u’.v+v’.u\\ & = & & = & nah, kembali ke $f’x=a’-b’$ \begin{array}{rcl}f x & = & a’-b’\\ & = & & = & & = & selesai,deh…..coba yang lain yuk! $\fx= tentukan turunan ke-empat dari $fx$ ! Jawab $fx= mempunyai dua suku kita misalkan a dan b sehingga $f x = a + b $ cari turunan masing-masing suku dulu ya… $a= \begin{array}{lcl}u=x & maka & u’=1\\ v=cos\x & maka & v’=-sin\x\end{array} \begin{array}{rcl}a’ & = & u’.v+v’.u\\ & = & & = & cos\ $b=sin\x$ maka $b’=cos\x$ \begin{array}{rcl}f’x & = & a’+b’\\ & = & cos\ & = & $f’x= mempunyai dua suku kita misalkan lagi c dan d sehingga $f ”x = c – d $ $c= maka $c’= $d= \begin{array}{lcl}u=x & maka & u’=1\\ v=sin\x & maka & v’=cos\x\end{array} \begin{array}{rcl}d’ & = & u’.v+v’.u\\ & = & & = & sin\x+ \begin{array}{rcl}f’x& = & c’-d’\\ & = & & = & {-2}.sin\x-sin\ & = & {-3}.sin\ $f’x= mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas $a= maka $a’=cos\ sehingga \begin{array}{rcl}f’’x & = & {-3}.cos\x-cos\ & = & {-3}.cos\x-cos\x+ & = & {-4}.cos\x+ $f’’x={-4}.cos\x+ mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas $d= maka $d’=sin\x+ sehingga \begin{array}{rcl}f’’’x & = & {-4}.-sin\x+sin\x+ & = & {4}.sin\x+sin\x+ & = & {5}.sin\x+ waaaaah…..selesai !!!! begitu seterusnya hingga turunan ke-n …..coba sendiri dengan soal yang lain yah…!! ada yang bertanya soal seperti ini Jika diketahui $y=sin\x$ buktikan bahwa turunan ke-n yaitu $y^n=sinx+\frac{\pi}{2}.n$ ! Jawab ingatlah kembali nilai sin x di tiap kuadran $y=sin\x$ $y’=cos\x$ $=\sin\frac{\pi}{2}+x$ $=\sinx+\frac{\pi}{2}.1$ $y’’=-sin\x$ $=\sin{\pi}+x$ $=\sinx+\frac{\pi}{2}.2$ $y’’’=-cos\x$ $=\sin\frac{3.\pi}{2}+x$ $=\sinx+\frac{\pi}{2}.3$ $y’’’=sin\x $ $=\sin{2.\pi}+x$ $=\sinx+\frac{\pi}{2}.4$ … … … … … … dst dst dst sehingga $\large y^n=\sinx+\frac{\pi}{2}.n$ terbukti Untuk contoh latihan soal dan pembahasannya di Soal 3 Turunan Trigonometri yah….
Turunanpertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Soal Dan Jawaban Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri : Soal Dan Pembahasan Aplikasi Turunan Diferensial Mathcyber1997 / Aplikasi turunan fungsi dalam kehidupan sehari hari youtube.. Materi, aljabar, trigonometri, aplikasi turunan contoh soal dan pembahasan aplikasi turunan fungsi trigonometri
Matematika Dasar » Turunan Fungsi › Turunan Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Konsep turunan juga berlaku untuk fungsi trigonometri seperti fungsi sinus, cosinus, dan tangen, serta kebalikan masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan, secan, dan cotangen. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas konsep turunan khususnya untuk fungsi aljabar beserta contoh soal dan pembahasannya. Sekarang kita akan lanjutkan materi tersebut untuk turunan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti fungsi sinus sin, cosinus cos, dan tangen tan, serta kebalikan dari masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan csc, secan sec, dan cotangen cot. Ingat bahwa terdapat beberapa cara untuk menotasikan turunan yakni \D_x, f'x, y', \frac{dfx}{dx}\ dan \ \frac{dy}{dx} \. Kita akan menggunakan beberapa notasi turunan tersebut secara bergantian pada artikel ini. Proses pencarian turunan fungsi trigonometri akan banyak melibatkan rumus identitas trigonometri, sehingga sangat disarankan kamu untuk memahami materi tersebut terlebih dahulu. Untuk mencari turunan fungsi sinus atau \D\sin{x}\, kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \\sin{x+h}\. Kita peroleh sebagai berikut. Perhatikan bahwa dua limit pada dua ekspresi terakhir ini sesungguhnya merupakan limit yang telah kita pelajari pada pembahasan mengenai limit. Dan kita telah membuktikan bahwa Jadi, Dengan cara serupa, kita dapat mencari turunan fungsi cosinus yaitu Kita ringkaskan hasil-hasil ini dalam sebuah teorema penting. TEOREMA Fungsi \fx = \sin{x}\ dan \gx = \cos{x}\ keduanya dapat didiferensialkan dan, Untuk mencari turunan fungsi tangen atau \D\tan{x}\, kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \\tan{x+h}\, yakni Sebenarnya ada cara mudah untuk mencari turunan dari fungsi tangen, yakni kita dapat gunakan kesamaan \ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \ dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi. Misalkan \ u = \sin x \ dan \ v = \cos x \, maka berdasarkan turunan untuk hasil bagi, kita peroleh Turunan Fungsi \ \csc x, \sec x \ dan \ \tan x \ Untuk mencari turunan fungsi \ \csc x, \sec x \ dan \ \tan x \, kita dapat memanfaatkan kesamaan bahwa dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi seperti yang telah kita contohkan untuk mencari turunan fungsi tangen. Dari hasil perhitungan diperoleh Perhatikan beberapa contoh soal berikut Contoh 1 Cari turunan dari \ fx = 3 \sin x - 2 \cos x \ Pembahasan Contoh 2 Cari turunan dari \ y = 3 \sin 2x \. Pembahasan Kita memerlukan turunan dari \\sin{2x}\; sayangnya, dari penjelasan di atas kita hanya tahu bagaimana mencari turunan dari \\sin{x}\. Tetapi, karena \\sin{2x} = 2 \sin{x} \cos{x}\, kita peroleh Contoh 3 Diketahui \fx = 2 \sin 2x\, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ 4 \cos x \ \ 4 \cos 2x \ \ 4 \sin x \ \ -4 \sin 2x \ \ 4 \sin 2x \ Pembahasan Ingat bahwa turunan dari \ fx = a \sin bx \ adalah \f’x = ab \cos bx\. Dengan demikian turunan dari \fx = 2 \sin 2x\ adalah \ f’x = 4 \cos 2x \. Jawaban B. Contoh 4 Diketahui \ fx=\sin^2 x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ 2 \sin x \cdot \cos x \ \ 2 \sin 2x \cdot \cos x \ \ 2 \sin x \cdot \cos 2x \ \ \sin^3 x \ \ 2 \sin x \ Pembahasan Ingat bahwa untuk \ fx = u^nx \ di mana \ ux = gx \ maka turunan dari \fx\ adalah \ f’x = nu^{n-1}x \cdot u’x \. Dalam kasus ini, turunan dari \ fx = \sin^2 x \ adalah \ f’x = 2 \sin x \cdot \cos x \. Jawaban A. Contoh 5 Turunan pertama dari \ y = 3 \sin x -\cos x \ adalah \ y’ = \cdots \ \ 3 \cos x - \sin x \ \ 3 \cos x + \sin x \ \ \cos x + 3 \sin x \ \ -3 \cos x - \sin x \ \ -3 \cos x + \sin x \ Pembahasan Turunan pertama dari \ y = 3 \sin x -\cos x \, yaitu \begin{aligned} y &= 3 \sin x -\cos x \\[8pt] y' &= 3 \cos x -\sin x \\[8pt] &= 3 \cos x + \sin x \end{aligned} Jawaban B. Contoh 6 Turunan pertama dari \ y = 2 \sin 3x-3 \cos 2x \ adalah \ y’ = \cdots \ \ 6 \cos 3x+6 \sin 2x \ \6 \cos 3x-6 \sin 2x \ \ 6 \cos x + 6 \sin 2x \ \ 6 \cos 3x+6 \sin x \ \ 6 \cos x + 6 \sin x \ Pembahasan Turunan pertama dari \y\, yaitu \begin{aligned} y &= 2 \sin 3x-3 \cos 2x \\[8pt] y' &= 2 \cdot 3 \cos 3x - 3-2\sin 2x \\[8pt] &= 6 \cos 3x + 6\sin 2x \end{aligned} Jawaban A. Contoh 7 Diketahui \ fx =x^4 \sin 2x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ xx \cos 2x-2\sin 2x \ \ x^2\cos 2x+\sin 2x \ \ x^3\cos 2x+2\sin 2x \ \ 2x^3\cos 2x-2\sin 2x \ \ 2x^3x \cos 2x+2 \sin 2x \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat turunan perkalian. Misalkan \ u = x^4 \ dan \v = \sin 2x\ sehingga diperoleh berikut \begin{aligned} fx &= x^4 \sin 2x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u'v+uv' \\[8pt] &=4x^3 \cdot \sin 2x + x^4 \cdot 2 \cos 2x \\[8pt] &= 4x^3 \sin 2x + 2x^4 \cos 2x \\[8pt] &= 2x^3 2 \sin 2x + x\cos 2x \end{aligned} Jawaban E. Contoh 8 Diketahui \ fx = \sin 2x \cos 3x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f'\left\frac{\pi}{4}\right = \cdots \ \ -\frac{3}{2} \sqrt{2} \ \ -\frac{1}{2} \sqrt{2} \ \ 0 \ \ \sqrt{2} \ \ 3\sqrt{2} \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus turunan perkalian, yakni misalkan \ u = \sin 2x \ dan \v = \cos 3x\ sehingga diperoleh berikut ini \begin{aligned} fx &= \sin 2x \cos 3x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u' \cdot v+u \cdot v' \\[8pt] &= 2\cos 2x \cdot \cos 3x + \sin 2x \cdot -3 \sin 3x \\[8pt] &= 2\cos 2x \cos 3x - 3 \sin 2x \sin 3x \\[8pt] f'\left\frac{\pi}{4}\right &= 2\cos 2\left\frac{\pi}{4}\right \cdot \cos 3\left\frac{\pi}{4}\right - 3 \sin 2\left\frac{\pi}{4}\right \cdot \sin 3\left\frac{\pi}{4}\right \\[8pt] &= 2 \cos 90^\circ \cdot \cos 135^\circ - 3 \sin 90^\circ \cdot \sin 135^\circ \\[8pt] &= 2 \cdot 0 \cdot \left -\frac{1}{2}\sqrt{2}\right - 3 \cdot 1 \cdot \left\frac{1}{2}\sqrt{2}\right \\[8pt] &= -\frac{3}{2}\sqrt{2} \end{aligned} Jawaban A. Contoh 9 Diketahui \ fx = \sqrt{\cos 3x} \ maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ -\frac{\sin 3x}{ 2 \sqrt{\cos 3x} } \ \ -\frac{3\sin 3x}{ 2 \sqrt{\cos 3x} } \ \ \frac{3\sin 3x}{ \sqrt{\cos 3x} } \ \ \frac{3\sqrt{\cos 3x}}{ 2\sin 3x } \ \ \frac{\sqrt{\cos 3x}}{ 2 \sin 3x } \ Pembahasan Ingat bahwa untuk \ fx = \sqrt{ux} \ maka turunannya yaitu \ f’x = \frac{\cdot u’x}{2\sqrt{\cdot u’x}} \. Dengan demikian, turunan dari \fx = \sqrt{\cos 3x}\, yaitu \ f'x = \frac{-3 \sin 3x}{2 \sqrt{\cos 3x}} \. Jawaban B. Contoh 10 Diketahui \ fx = \frac{2+\cos x}{\sin x} \ maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ \frac{1+2\cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{1-2\cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{-1+2 \cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{-1-2 \cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{1+2 \cos x}{ 2 \sin^2 x } \ Pembahasan Untuk mengerjakan soal ini kita bisa gunakan sifat turunan pembagian, yakni misalkan \ u = 2 + \cos x \ dan \ v = \sin x \ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= \frac{2+\cos x}{\sin x} \Leftrightarrow fx = \frac{u}{v} \\[8pt] f'x &= \frac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^2} \\[8pt] &= \frac{-\sin x \cdot \sin x - 2+\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-\sin^2 x-2\cos x-\cos^2 x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-\sin^2x + \cos^2 x - 2\cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-1-2\cos x}{\sin^2 x} \end{aligned} Jawaban D. Contoh 11 Diketahui \ fx = \frac{1-\cos x}{\sin x} \, dengan \ \sin x \neq 0 \ maka \ f’\frac{\pi}{4} \ adalah… \ \sqrt{2}-1 \ \ \sqrt{2}+1 \ \ 1 \ \ 2-\sqrt{2} \ \ 2+\sqrt{2} \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa menggunakan rumus turunan pembagian, yakni misalkan \ u = 1-\cos x \ dan \v = \sin x\ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= \frac{1-\cos x}{\sin x} \Leftrightarrow fx = \frac{u}{v} \\[8pt] f'x &= \frac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^2} \\[8pt] &= \frac{-\sin x \cdot \sin x - 1-\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{\sin^2 x-\cos x+\cos^2 x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{1-\cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] f'\left \frac{\pi}{4} \right &= \frac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{\sin^2 \frac{\pi}{4}} = \frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}^2} \\[8pt] &= \frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 2 - \sqrt{2} \end{aligned} Jawaban D. Contoh 12 Diketahui \ fx = 1+x^2 \cos x \ maka \ f’\pi \ adalah… \ -\pi \ \ 0 \ \ -2\pi \ \ \pi+1 \ \ 2\pi-1 \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, bisa gunakan sifat turunan perkalian, yaitu misalkan \ u = 1+x^2 \ dan \v=\cos x\ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= 1+x^2 \cos x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u' \cdot v+u \cdot v' \\[8pt] &= 2x \cdot \cos x + 1+x^2 \cdot -\sin x \\[8pt] &= 2x \cos x -1+x^2 \sin x \\[8pt] f'\pi &= 2\pi \cdot \cos \pi-1+\pi^2 \sin \pi \\[8pt] &= 2\pi \cdot -1 -1+\pi^2 \cdot 0 \\[8pt] &= -2\pi \end{aligned} Jawaban C. Cukup sekian penjelasan mengenai turunan fungsi trigonometri beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat. Sumber Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. 2007. Calculus, ed 9. Penerbit Pearson. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.
Materisoal dan pembahasan persamaan trigonometri berbentuk a cos x b sin x c september 21 2020. Pengertian nilai stasioner fungsi. Fungsi naik dan fungsi turun diketahui sebuah peluru ditembakkan ke atas dan lintasannya digambarkan sebagai kurva dari fungsi y fx seperti pada gambar 1. Pada kesempatan ini akan kita bahas tentang titik stasioner
Bahas Soal Matematika » Turunan › Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Matematika SMA Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel ini kita akan membahas beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri matematika SMA. Pada dasarnya, menyelesaikan soal turunan fungsi trigonometri mirip dengan cara menyelesaikan turunan fungsi aljabar yakni kita dapat menggunakan rumus-rumus turunan seperti turunan perkalian, pembagian, dan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. Hanya saja, karena di sini fungsi yang akan dicari turunannya adalah fungsi trigonometri maka kita perlu pahami dulu turunan dari fungsi trigonometri dasar berikut ini Perhatikan bahwa kita menggunakan notasi \ f’x \ untuk menyatakan turunan seperti diberikan di atas. Sebenarnya masih ada beberapa cara lain untuk menyatakan turunan, yakni \[ y' \quad \frac{dy}{dx} \quad \text{dan} \quad Dx \] Sebelum masuk ke contoh soal dan pembahasan dari turunan fungsi trigonometri, sebaiknya kita sudah menguasai beberapa rumus turunan berikut ini agar dapat mengerjakan soal turunan trigonometri dengan lancar. Untuk lebih jelasnya, kita langsung masuk ke contoh soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri berikut ini. Contoh 1 Jika \ fx=-\cos^2 x - \sin^2 x \, maka \ f’x \ adalah… Pembahasan » Untuk mengerjakan soal ini kita bisa meminjam sifat dari identitas trigonometri berikut \begin{aligned} \sin 2x &= 2 \sin x \cos x \\[8pt] \cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \end{aligned} Dengan demikian, Contoh 2 Jika \ y = 3x^4 + \sin 2x + \cos 3x \, maka \ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \cdots \ Pembahasan » Contoh 3 Jika \ y = 2 \sin 3x – 3 \cos 2x \, maka \ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \cdots \ Pembahasan » Contoh 4 Jika \ \displaystyle fx = \frac{ \sin x + \cos x }{ \sin x }, \sin x \neq 0 \ dan \ f’x \ adalah turunan \ fx\, maka \ \displaystyle f’ \left \frac{\pi}{2} \right = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = \sin x + \cos x \ dan \ v = \sin x \ sehingga \ fx = u/v \. Ingat bahwa rumus turunan untuk pembagian yaitu Kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 5 Jika \ \displaystyle fx = a \tan x + bx, \ f’ \left \frac{\pi}{4} \right = 3 \ dan \ \displaystyle f’ \left \frac{\pi}{3} \right = 9 \, maka \ a + b = \cdots \ Pembahasan » Ingat bahwa turunan dari \ \tan x \ adalah \ \sec^2 x \ sehingga Selanjutnya, dengan menyelesaikan SPLDV persamaan 1 dan 2 di atas dengan cara substitusi atau eliminasi, kita peroleh nilai \a = 3\ dan \b = -3\ sehingga \a + b = 0\. Contoh 6 Turunan pertama dari \ y = \cos^4 x \ adalah… Pembahasan » Untuk menyelesaikan soal turunan ini kita bisa gunakan aturan rantai. Misalkan \ u = \cos x \ sehingga kita dapatkan hasil berikut Dengan demikian, turunan pertama dari \ y = \cos^4 x \ dengan cara aturan rantai, yakni Contoh 7 Jika \ fx = \sin \sin^2 x \, maka \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Untuk mencari turunan pertama dari fungsi pada soal di atas, kita bisa gunakan aturan rantai. Misalkan \ u = \sin x \ sehingga Misalkan lagi \ v = u^2 \ sehingga Dengan demikian, turunan pertama dari \ fx = \sin \sin^2 x \ berdasarkan aturan rantai, yaitu Contoh 8 Misalkan \ fx = 2 \tan \sqrt{\sec x} \, maka \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Kita dapat gunakan aturan rantai untuk menyelesaikan soal ini. Misalkan \ u = \sec x \ sehingga Misalkan lagi \ v = \sqrt{u} \ sehingga Dengan demikian, turunan pertama dari \ fx = \sin \sin^2 x \ berdasarkan aturan rantai, yaitu Contoh 9 Turunan pertama dari fungsi \ \displaystyle fx = \frac{1+\cos x}{\sin x} \ adalah \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = 1 + \cos x \ dan \ v = \sin x \ sehingga \ fx = u/v \. Ingat bahwa rumus turunan untuk pembagian yaitu Kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 10 Jika fungsi \ fx = \sin ax + \cos bx \ memenuhi \ f’0 = b \ dan \ \displaystyle f’ \left \frac{\pi}{2a} \right = -1 \, maka \a + b = \cdots \ Pembahasan » Karena \ b = a \ dan \a = 1\, maka \b\ juga bernilai 1 sehingga \ a + b = 1 + 1 = 2 \. Contoh 11 Jika \ fx = \sin x \cos 3x \, maka \ \displaystyle f’ \left \frac{1}{6} \pi \right = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = \sin x \ dan \ v = \cos 3x \ sehingga \ fx = u \cdot v \. Ingat bahwa rumus turunan dari perkalian dua fungsi yaitu Selanjutnya, kita cari turunan dari u dan v terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 12 Turunan pertama dari fungsi \ y = \sin x + \cos x^2 \ adalah… Pembahasan » Untuk mencari turunan dari fungsi dalam soal ini ada dua cara yang bisa digunakan. Cara yang pertama yaitu dengan menyederhanakan fungsinya terlebih dahulu lalu mencari turunannya. Perhatikan berikut ini Cara kedua yaitu langsung menggunakan sifat dari turunan. Contoh 13 Jika \ fx = \sqrt{1+\sin^2 x} \ di mana \ 0 \leq x \leq \pi \, maka \ f’x \cdot fx \ sama dengan… Pembahasan » Contoh 14 Diketahui \ fx = x \sin 3x \, maka \ f’ \left \frac{\pi}{4} \right \ sama dengan… Pembahasan » Misalkan \ u = x \ dan \ v = \sin 3x \, maka \ fx = u \cdot v \. Ingat bahwa rumus turunan dari perkalian dua fungsi, yaitu Selanjutnya, kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, turunan dari \ fx = x \sin 3x \, yakni Contoh 15 Jika \ \displaystyle fx = \frac{ \cos x - \sin x }{ \cos x + \sin x } \, dengan \ \cos x + \sin x \neq 0 \, maka \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = \cos x - \sin x \ dan \ v = \cos x + \sin x \ sehingga \ fx = u/v \. Ingat bahwa rumus turunan dari pembagian dua fungsi, yaitu Kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 16 Jika \ fx = x \cos x \, maka \ \displaystyle f’ \leftx + \frac{\pi}{2} \right = \cdots \ Pembahasan » Ingat bahwa Sekarang kita akan menyelesaikan turunan dari fungsi di atas menggunakan rumus turunan untuk perkalian dua fungsi. Misalkan \ u = - \left x + \frac{\pi}{2} \right\ dan \ v = \sin x \ sehingga Dengan demikian, Contoh 17 Jika \ fx = \sin x + \cos x\cos 2x + \sin 2x \ dan \ f’x = 2 \cos 3x + gx \, maka \ gx = \cdots \ Pembahasan » Untuk menyelesaikan soal ini kita mungkin memerlukan catatan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada perbandingan trigonometri. Jadi, \ gx = \cos 3x - \sin x \. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih. Our greatest weakness lies in giving up. The most certain way to succeed is always to try just one more time.
Semogabermanfaat untuk dijadikan bahan belajar. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Di video ini berisi 9 soal dan pembahasan trigonometri, kunjungi juga link di bawah ini tentang pembuktian rumus turuna fungsi trigonometrinya. Soal no.1 (sbmptn 2014 ). Ni adalah soal dn pembahasan kaulkulus ii, ya takseberpa si, tapi bole laa.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri dan Perluasannya – Rumus turunan fungsi trigonometri penting untuk diketahui para siswa sekolah menengah saat belajar matematika. Trigonometri berupa fungsi sebuah sudut digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dengan sisi-sisi segitiga. Dengan kata lain, trigonometri merupakan ilmu yang digunakan untuk mengukur segitiga. Ketika mempelajari trigonometri, akan ada beberapa identitas umum yang digunakan, mulai dari fungsi sinus, cosines, tangen, secan, cosecan, dan kotangen. Keenam identitas trigonometri tersebut diterapkan dalam sejumlah rumus. Identitas dan rumus ini menunjukkan gabungan antara fungsi serta digunakan untuk menemukan sudut segitiga. Lebih lanjut, rumus trigonometri ini dikembangkan lagi menjadi rumus turunan fungsi trigonometri. Sesuai dengan sebutannya, fungsi ini untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau tingkat perubahan yang terjadi terkait suatu variabel. Dalam hal ini, terdapat beberapa rumus khusus dalam turunan fungsi trigonometri. Sebagai materi dasar, penting untuk mengetahui pengertian dari turunan fungsi trigonometri, berbagai rumus, dan cara operasinya. Selain rumus umum, ada juga perluasan turunan fungsi trigonometri lain yang sering digunakan. Perluasan turunan fungsi trigonometri ini digunakan jika terjadi pada beberapa kondisi variabel tertentu. Berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dan rumus perluasannya yang perlu kalian ketahui. Penemu Rumus Turunan Fungsi TrigonometriPengertian Turunan dan Turunan Fungsi1. Pengertian dari Turunan2. Pengertian dari Turunan FungsiRumus Dasar dari Turunan dari Turunan FungsiMengenal Trigonometri dan IdentitasnyaRumus Turunan Fungsi Trigonometri DasarRumus Perluasan Turunan Fungsi TrigonometriContoh Soal Sir Isaac Newton. Gottfried Wilhem Leibniz. Turunan merupakan salah satu cabang diferensial kalkulus. Sejarah perkembangannya juga berhubungan erat dengan perkembangan kalkulus. Konsep turunan dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton 1642-1727, ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhem Leibniz 1646-1716, ahli matematika bangsa Jerman. Sejarah perkembangan kalkulus dibagi menjadi beberapa zaman sebagai berikut. Pada zaman kuno, pemikiran integral kalkulus sudah muncul, tetapi belum dikembangkan secara baik dan lebih teratur. Fungsi utama dari integral kalkulus adalah perhitungan volume dan luas yang ditemukan kembali di Papirus Moskwa dari Mesir. Pada Papirus tersebut, orang Mesir dapat menghitung volume piramida yang mereka bangun. Selanjutnya, Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh lagi. Pada zaman pertengahan, matematikawan yang berasal dari India bernama Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada 499 dan menunjukkan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian membawa Bashkara II pada abad ke-12 melakukan pengembangan terhadap bentuk awal turunan. Pada abad ke-12, seorang Persia bernama Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Turunan memiliki banyak aplikasi dalam bidang kuantitatif. Salah satunya adalah hukum gerak Newton yang kedua yang menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda juga sama dengan gaya yang diberikan kepada benda. Laju reaksi dari reaksi kimia juga termasuk turunan. Dengan fungsinya dalam bidang ekonomi, turunan juga dapat memberikan strategi yang terbaik untuk perusahaan yang sedang dalam persaingan. Turunan dapat menghitung efektivitas waktu dan tenaga kerja agar biaya menjadi minimum. Selanjutnya, turunan juga dapat menghitung berapa jam pabrik harus bekerja agar keuntungan menjadi maksimal. Dalam materi turunan ini banyak yang berpendapat sangat sulit untuk dikerjakan, terlebih materi turunan ini termasuk dalam materi pokok matematika, turunan merupakan cabang dari pelajaran kalkulus, pada dasarnya materi kalkulus ini memerlukan ketelitian dan kecermatan dalam menggerakkannya. Oleh karena itu, artikel ini ditulis dengan tujuan mempermudah dalam pembelajaran para siswa. Artikel ini menyajikan materi beserta soal dan pembahasan yang mudah dipahami. Diferensial kalkulus itu sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari, dunia bisnis maupun dalam dunia sains. Dengan mempelajari diferensial kalkulus, dapat membantu arsitek dalam membuat konstruksi bangunan, melakukan pencampuran bahan bangunan, membuat tiang-tiang, langit-langit pada bangunan. Penggunaan lain dalam difererensial kalkulus, yaitu dalam pembuatan pesawat dan kapal laut. Turunan juga memiliki fungsi penting, apalagi nantinya dapat berguna dalam bidang ekonomi, dalam menghitung nilai minimum dan maksimum sebuah keuangan. Mempelajari turunan tidaklah sulit, hanya saja perlu ketelitian agar turunan yang dihasilkan nanti benar. Selain itu, turunan hanya menggunakan konsep hitung yang dasar seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Tanpa ketelitian mengerjakan turunan memang terkadang sulit dan perlu diperiksa ulang hingga benar. Pengertian Turunan dan Turunan Fungsi 1. Pengertian dari Turunan Turunan atau deriviatif adalah pengukuran terhadap fungsi yang berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan proses suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya. Contohnya turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut. Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut dengan diferensiasi, sedangkan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan anti turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa anti turunan, yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah dua fungsi penting dalam kalkulus. . . . . Dengan keterangan adalah simbol untuk turunan pertama. adalah simbol untuk turunan kedua. adalah simbol untuk turunan ketiga. Simbol yang lainnya selain dan ialah dan. 2. Pengertian dari Turunan Fungsi Turunan fungsi diferensial, yaitu suatu fungsi lain daripada sesuatu fungsi sebelumnya, misalkan dalam fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Suatu konsep dari turunan yang menjadi bagian utama dalam kalkulus ditemukan oleh seorang ilmuwan ahli matematika dan juga ahli fisika berkebangsaan Inggris bernama Sir Isaac Newton dan ahli matematika dari Jerman bernama Gottfried Wilhelm Leibniz. Umumnya, turunan diferensial ini biasa dipakai sebagai suatu alat dalam menyelesaikan berbagai macam masalah-masalah di bidang geometri dan juga mekanika. Suatu konsep turunan fungsi yang secara universal atau menyeluruh banyak sekali digunakan di dalam berbagai bidang keilmuan. Sebut saja dalam bidang ekonomi digunakan untuk menghitung berupa biaya total atau total penerimaan. Adapun dalam bidang biologi digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme. Selanjutnya, dalam bidang fisika digunakan untuk menghitung kepadatan kawat. Untuk bidang kimia digunakan untuk menghitung laju pemisahan. Terakhir, dalam bidang geografi dan sosiologi digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi. Rumus Dasar dari Turunan dari Turunan Fungsi Menenai soal aturan-aturan yang ada didalam kosep turunan fungsi adalah sebagai berikut fx, menjadi f'x 0. Apabila fx x, maka f’x 1. Aturan pangkat apabila fx xn, maka f’x n X n – 1. Aturan kelipatan konstanta apabila kf x k. f’x. Aturan rantai apabila f o g x f’ g x. g’x. Mengenal Trigonometri dan Identitasnya Sebelum mengetahui rumus turunan fungsi trigonometri, perlu dipahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri. Seperti disebutkan sebelumnya trigonometri merupakan fungsi yang digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dan sisi-sisi dalam segitiga. Dalam hal ini, sudut sinus, cosinus, dan tangent merupakan fungsi utama dari trigonometri. Kemudian dari ketiga fungsi ini diturunkan menjadi fungsi trigonometri lainnya yaitu secan, cosecan, dan kotangen. Berikut karakteristik dari fungsi dasar trigonometri yang perlu kalian pahami Sinus, yaitu perbandingan sisi depan sudut segitiga dengan sisi miring. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Untuk fungsi ini, nilai sinus positif berada di kuadran I dan II, sedangkan kuadran III dan IV berupa nilai negatif. Cosinus, yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Sama seperti sinus, perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Namun, dalam perbandingan ini nilai positif berada di kuadran I dan IV, sedangkan kuadran II dan III berupa nilai negatif. Tangen, yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di depan sudut dengan sisi segitiga di bagian sudut. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Untuk perbandingan ini, nilai positif berada di kuadran I dan III, sedangkan kuadran II dan IV berupa nilai negatif. Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Dasar Setelah memahami fungsi dasar trigonometri, berikutnya perlu diketahui turunan fungsi trigonometri. Fungsi turunan ini tidak lain digunakan untuk mengetahui rumus turunan dari fungsi trigonometri dasar. Berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar yang perlu kalian ketahui Turunan dari f x = sin x adalah f x = cos x. Turunan dari f x = cos x adalah f x = -sin x. Turunan dari f x = tan x adalah f x = sec2 x. Turunan dari f x = kotangen x adalah f x = -cosecan2 x. Turunan dari f x = secan x adalah f x = sec x . tan x. Turunan dari f x = cosecan x adalah f x = -cosecan x . cotangen x. Rumus Perluasan Turunan Fungsi Trigonometri Selain beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar, terdapat beberapa rumus perluasan yang tak kalah penting untuk diketahui. Fungsi perluasan ini digunakan jika ditemukan beberapa kondisi tertentu. Pertama, rumus turunan yang didapat dari turunan u terhadap x, dan fungsi perluasan kedua didapat jika variabel sudut trigonometrinya adalah ax+b. Berikut penjelasan rumusnya. Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri I Turunan dari f x = sin u adalah f x = cos u . u’. Turunan dari f x = cos u adalah f x = -sin u . u’. Turunan dari f x = tan u adalah f x = sec2u . u’. Turunan dari f x = cot u adalah f x = -csc2 u . u’. Turunan dari f x = sec u adalah f x = sec u tan u . u’. Turunan dari f x = csc u adalah f x = -csc u cot u . u’. Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri II Turunan dari f x = sin ax + b adalah f x = a cos ax + b. Turunan dari f x = cos ax + b adalah f x = -a sin ax + b. Turunan dari f x = tan ax + b adalah f x = a sec2 ax +b. Turunan dari f x = cot ax + b adalah f x = -a csc2 ax+b. Turunan dari f x = sec ax + b adalah f x = a tan ax + b . sec ax + b. Turunan dari f x = csc ax + b adalah f x = -a cot ax + b . csc ax + b. Contoh Soal Berikut ini terdapat beberapa contoh soal turunan trigonometri. Contoh 1 Turunkan fungsi berikut ini. y = 5 sin x Pembahasan y = 5 sin x y’ = 5 cos x Contoh 2 Diberikan fungsi fx = 3 cos x Tentukan nilai dari f /2 Pembahasan Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini. y = sin x adalah y = cos x. y = cos x adalah y = -sin x. y = tan x adalah y = sec2 x. y = cosec x adalah y = -cosec x cot x. y = sec x adalah y = sec x . tan x. y = cot x adalah y = -cosec2x. fx = 3 cos x. f x = 3 -sin x. f x = -3 sin x. Untuk x = /2 diperoleh nilai f x. f /2 = -3 sin /2 = -3 1 = -3. Contoh 3 Tentukan turunan pertama dari y = -4 sin x. Pembahasan y = -4 sin x. y’ = -4 cos x. Contoh 4 Diberikan y = -2 cos x. Tentukan y’. Pembahasan y = -2 cos x y’ = -2 -sin x y’ = 2 sin x Contoh 5 Tentukan y’ dari y = 4 sin x + 5 cos x. Pembahasan y = 4 sin x + 5 cos x y’ = 4 cos x + 5 -sin x y = 4 cos x -5 sin x Contoh 6 Tentukan turunan dari y = 5 cos x -3 sin x. Pembahasan y = 5 cos x -3 sin x y’ = 5 -sin x – 3 cos x y’ = -5 sin x -cos x Contoh 7 Tentukan turunan dari y = sin 2x + 5 Pembahasan Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = sin 2x + 5 y = cos 2x + 5 . 2 -> Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5 y’ = 2 cos 2x + 5 Contoh 8 Tentukan turunan dari y = cos 3x -1 Pembahasan Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = cos 3x -1 y = -sin 3x -1 . 3 -> Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x -1 Hasil akhirnya adalah y’ = -3 sin 3x -1 Contoh 9 Tentukan turunan dari y = sin2 2x -1. Pembahasan Turunan berantai y = sin2 2x -1 y’ = 2 sin 2-1 2x -1 . cos 2x -1 . 2 y’ = 2 sin 2x -1 . cos 2x -1 . 2 y’ = 4 sin 2x -1 cos 2x -1 Contoh 10 Diketahui fx = sin3 3 – 2x Turunan pertama fungsi f adalah f maka f x =…. Pembahasan fx = sin3 3 – 2x Turunkan sin3 nya, Turunkan sin 3 – 2xnya, Turunkan 3 – 2xnya. Hasilnya dikalikan semua seperti ini fx = sin3 3 – 2x f x = 3 sin 2 3 -2x . cos 3 -2x . -2 f x = -6 sin 2 3 -2x – cos 3 -2x Sampai sini sudah selesai, tetapi di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2 = 2 sincos f x = -6 sin 2 3 -2x . cos 3 -2x f x = -3 . 2 sin 3 -2x . sin 3 – 2x . cos 3 -2x f x = -3 . 2 sin 3 -2x . cos 3 – 2x . sin 3 -2x _____________________ sin 2 3 -2x f x = -3 sin 23 – 2x . sin 3 -2x f x = -3 sin 6 – 4x sin 3 -2x atau f x = -3 sin 3 -2x sin 6 – 4x Contoh 11 Diketahui fungsi fx = sin2 2x + 3 dan turunan dari f adalah f’. Maka f’ x = … Pembahasan Turunan berantai fx = sin2 2x + 3 Turunkan sin2 nya, Turunkan sin 2x + 3nya, Turunkan 2x + 3nya. f x = 2 sin 2x + 3 . cos 2x + 3 . 2 f x = 4 sin 2x + 3 . cos 2x + 3 Demikianlah penjelasan tentang turunan fungsi trigonometri, semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahsan selanjutnya. Jika ada yang masih kurang jelas atau pertanyaan lain terkait turunan fungsi trigonometri, sampaikan di kolom komentar. BACA JUGA Apa Itu Sifat Komutatif Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya Limit Tak Hingga Pengertian, Soal, dan Pembahasan, serta Sejarahnya Pengertian Invers Matriks Konsep, Sifat, dan Istilah-Istilahnya Pengertian Konstanta, Variabel, dan Suku Beserta Contoh Soalnya Sifat Logaritma Pengertian, Fungsi, Rumus, dan Contoh Soalnya ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien
SoalUtbk Trigonometri. November 10, 2020. Pada tutorial sebelumnya kita telah mempelajari tentang turunan fungsi aljabar maka dalam kesempatan ini dilanjutkan dengan turunan trigonometri. Soal soal utbk matematika 2019 yang dibahas adalah soal soal yang dipilih secara random. Limit Fungsi Trigonometri Media Belajar.
Contohsoal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri kelas xi. Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi TrigonometriRumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut. Y 3x 2 sin 2x 4 4. 1 Diketahui fungsi f. Y 3 sin 3x sin 5x 3. Berikut ini adalah contoh.
NbD6. 4fay09yvs1.pages.dev/1454fay09yvs1.pages.dev/4874fay09yvs1.pages.dev/3024fay09yvs1.pages.dev/3424fay09yvs1.pages.dev/1444fay09yvs1.pages.dev/4914fay09yvs1.pages.dev/1854fay09yvs1.pages.dev/411
soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri
